ANUALIDADES

anualidad

Es una sucesion de pagos generalmente iguales que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con interes compuesto.

ANUALIDAD ANTICIPADA:CUANDO LOS PAGOS O LAS RENTAS SE REALIZAN AL COMIENZO DE CADA PERIODO.EJEMPLO EN CUANTO TIEMPO SE ACUMULAN $40000 EN UNA CUENTA BANCARIA QUE PAGA INTERES DEL 8.06% ANUAL CAPITALIZABLE POR SEMANAS SI SE DEPOSITAN $2650 AL INICIO DE CADA SEMANA.

M=40000R=2650i=.0806i/p=.0806/52=.0015540000=2650(1+.00155)[(1.00155)/.00155-1]40000/2650(.00155)+1=(1.00155)15.0709796(.00155)+1=(1.00155)(1.00155)=1.2236001840000=R(1.00155)[(1.00155)^15-1/.0015]40000=R(15.18735236)R=40000/15.18735236R=$2633.77

ANUALIDADES ORDINARIAS O VENCIDASCUANDO LOS PAGOS SE REALIZAN AL FINAL DE CADA PERIODO.EJEMLOCUANTOS ABONOS BIMESTRALES VENCIDOS DE 40000 SON NECESARIOS PARA PAGAR EL PRECIO DE UN TRACTOR QUE SE COMPRO CON UN ANTICIPO Y UN CREDITO DE 350000 SUPONGA INTERES DE 13.8% CAPITALIZABLE POR BIMESTRES.

350000=40000[1-(1.023)^-np/.023350000(.023)/40000-1=-(1.023)^-x.20125-1=-(1.023)-x=-9.881809277x=9.881809277anualidad generalcuando los periodos de capitalizacion de interes son diferentes a los intervalos de pago.

ejemplo LA MUEBLERIA HERNANDEZ OFRECE UN MINICOMPONETE CON REPRODUCTOR DE DISCOS MP3 CON 30 ABONOS SEMANALES DE 198 E INTERESES DEL 14.75% NOMINAL MENSUAL Y EL ATRACTIVO DE HACER EL PRIMERO HASTA 4 MESE DESPUES DE LA COMPRA . ¿CUAL ES EL PRECIO DE CONTADO DEL APARATO?

(1/i/52)^52=(1+.1475/12)^12i=.144033926c=198[1-(1.002823227)^-30/.00282233277c=198(28.72583113)c=5,687.714564(4/12)52=17.33c=5687.714564(1.002823277)^-16c=5867.714564(0.955894283)c=5436.85

ANUALIDADES

Es una sucesión de pagos generalmente del mismo monto que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con interés compuesto.

CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADESGeneralmente la frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capitalización de intereses pero es posible que no coincida. Puede ser también que la renta se haga al inicio de cada periodo o que se haga al final; que la primera se realice en el primer periodo o algunos periodos después.Según las fechas inicial y terminal del plazoANUALIDAD CIERTA: Cuando se estipulan, es decir, se conocen las fechas extremas del plazo. En un crédito automotriz, por ejemplo, se establecen desde la compra el pago del enganche y el número de mensualidades en las que se liquidara el precio del bien.ANUALIDAD EVENTUAL O CONTINGENTE: Cuando no se conoce al menos una de las fechas extremas del plazo. Un ejemplo es la pensión mensual que de parte del instituto mexicano del seguro social recibe un empleado que se jubila, en donde la pensión se suspende o cambia de magnitud al fallecer el empleado.Según los pagosANUALIDAD ANTICIPADA: Cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo.Ejemplo: Obtenga el monto que se acumula en 2 años, si se depositan $1,500 al inicio de cada mes en un banco que abona una tasa del 24% anual capitalizable por mesLos montos parciales son respectivamente:M1= 1.500 (1+0.24/24)24M2= 1,500 (1+0.02)23M3= 1,500 (1.02)22..M23= 1,500 (1.02)2M24= 1,500 (1.02)El valor futuro o monto de la anualidad es la suma de todos los anteriores, que en orden inverso es:M= 1,500 (1.02)+1,500(1.02)2+...+1,500(1.02)24Se factoriza la renta $1,500, y lo que queda entre los corchetes corresponde a los términos de una progresión geométrica cuyo primer término es a1=1.02, la razón es r=1.02 y el número de términos es m= 24. Por tanto:M= 1,500 (1.02+(1.02)2+(1.02)3+...+(1.02)24)ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Cuando los pagos se realizan al final de cada periodo.Las aplicaciones más comunes de estas anualidades se refieren a la amortización de deudas,como créditos hipotecarios,automotrices o cualquier otro que se liquida con pagos periódicos y cargos de interés compuesto.Ejemplo: ¿Cuánto podrá retirar cada viernes durante 8 meses, el ingeniero serrano, si al comienzo del plazo deposita $30000 devengado intereses del 26% compuesto por semanas?El número de semanas que hay en 8 meses es(8/12)52=34.67,resultado que se redondea como 35 semanas.El proceso consiste en encontrar al inicio del plazo el valor presente C de cada renta, para después igualar la suma de todos con los $30000 de la inversión inicial, como si el inicio fuese una fecha focal.De acuerdo con la primera rentaANUALIDAD INMEDIATA: Cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Un ejemplo se presenta en la compra de un departamento, donde el enganche se paga en abonos comenzando el día de la compra.ANUALIDAD DIFERIDA: Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino después.El procedimiento para evaluar sus elementos es muy simple, ya que se resuelven como inmediatas utilizando las fórmulas anteriores, para después trasladar en el tiempo el monto o el capital, utilizando la fórmula del interés compuesto.Según los intervalos de pagoANUALIDAD SIMPLE: Cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se capitalizan los intereses y coinciden las frecuencias de pagos y de conversión de intereses. Ejemplo, los depósitos mensuales a una cuenta bancaria que reditúa el 30% de interés anual compuesto por meses.ANUALIDAD GENERAL: Cuando los periodos de capitalización de intereses son diferentes de los intervalos de pago. Una renta mensual con intereses capitalizables por trimestre es un ejemplo de esta clase de anualidades.PERPETUIDADES O ANUALIDAD PERPETUAEl valor de cada renta es igual a los intereses que se generan en el periodo, por eso se mantienen constantes de manera perpetua, siempre que la tasa de interés no cambie.En consecuencia, el tamaño de la renta estará dado por la ecuación 3.1R=1=Cindonde C es el capital inicial, permanente, i es la tasa de interés por periodo, la cual puede ser simple o compuesta, aunque si se considera como una tasa de interés compuesta, entonces no se dará tiempo a que los intereses se capitalicen, razón por la que desde el punto de vista operativo, esta tasa actúa como una de interés simple.Es posible que la renta periódica sea menor que los intereses generados durante el periodo, situación en la cual el capital crece con el tiempo, en lugar de mantenerse constante. El incremento es relativamente pequeño y por ahora no se considera el caso.